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2017 15 Nov

The world’s ugliest music (3)

von: Hans-Dieter Klinger Abgelegt unter: Blog | TB | 3 Kommentare

Eine Reise zum Nonplusultra ist verlockend. Ich würde gerne den Rand des Universums besuchen. Aber vielleicht hat das Universum keinen Rand zum Nichts, vielleicht gibt es auch keine Grenze zwischen Schönheit und Hässlichkeit.

 
1
 
Die wunderschöne Mathematik hinter der hässlichsten Musik der Welt
 

Es kokettieren viele damit, schon in der Schule in Mathe schlecht gewesen zu sein. Ich habe noch nie jemand sagen hören, schon in der Schule schlecht Klavier gespielt zu haben.

 
2
 
Die meisten Musikwissenschaftler würden behaupten, Wiederholung sei ein wichtiger Aspekt von Schönheit.
 

Sie wissen, dass Schönberg sagte, alles sei Wiederholung – selbst die Variation. Andererseits können wir sagen, dass Wiederholung nicht existiert, dass sich an ein und derselben Pflanze keine zwei Blätter gleichen, sondern dass jedes Blatt einzigartig ist, oder dass in dem Gebäude gegenüber jeder Ziegelstein unterschiedlich ist. Und wenn wir die Steine genau untersuchen, so sehen wir, dass sie sich tatsächlich voneinander unterscheiden, und wenn der Unterschied nur darin besteht, wie das Licht auf sie fällt, weil sie an verschiedenen Stellen eingemauert sind.
 
 
 

 
 
 
Mit anderen Worten: Wiederholung hat damit zu tun, wie wir denken. Und wir können nicht gleichzeitig denken, dass sie sich wiederholen und dass sie sich nicht wiederholen. Wenn wir glauben, dass sie sich wiederholen, so liegt das im allgemeinen daran, dass wir nicht sämtliche Details beachten. Wenn wir aber allen Einzelheiten unsere Aufmerksamkeit widmen, als wenn wir sie durch ein Mikroskop sähen, erkennen wir, dass es so etwas wie Wiederholung nicht gibt.

 
3
 

Die Idee ist, dass ein musikalischer Gedanke wiederholt wird und so die Erwartung auf Wiederholung erzeugt wird. Diese Erwartung wird entweder erfüllt, oder die Wiederholung wird unterbrochen.

 

Als ich mir nur 3 Schallplatten pro Jahr leisten konnte bekam ich vom »Ring der Musikfreunde (Köln) – da war ich Club-Mitglied – eine Werbeplatte zugeschickt. Die Scheibe war klein, von Rand zu Rand 17 cm, und konnte nur Appetithäppchen verteilen. Eines hat mir wahnsinnig geschmeckt. Zu hören war nur der Anfang mit dieser verführerisch melancholischen Melodie. Ich kaufte die teure LP, Rachmaninoffs Klavierkonzert No. 3 mit Emil Gilels.
 
 
 

 
 
 
Rachmaninoff, der viel geschmähte – vor allem Anhänger und Verteidiger der »Schönberg-Schule«, allen voran Theodor W. Adorno, haben seine Musik einer oft vernichtenden Kritik unterzogen – hat mich auf den Weg zur Musik des 20. Jahrhunderts geführt. Als ich die Aufnahme zum ersten Mal abspielte, war ich ernüchtert. Da war so viel Unbegreifliches zu hören. Aber immer wieder tauchten Inseln von jener Schönheit, wie ich sie mochte, auf. Es war jedesmal ein Warten und Erwarten bis ich dort landete. Bei jedem Hören wurden die Inseln größer, zuerst unmerklich. Sie sind längst zum Festland zusammen gewachsen. Rach 3 gehört zu meinen viel gehörten Musikstücken.

 
4
 

Wiederholung und Schemata bilden den Schlüssel zu Schönheit. Denken wir an eines der schönsten Musikstücke überhaupt, Beethovens Fünfte Sinfonie und das berühmte »da na na na« Motiv. Dieses Motiv kommt mehrere hundert Mal in der Sinfonie vor.

 

In Beethovens Musik ist ein bestimmtes gestalterisches, kompositorisches, ästhetisches Prinzip erkennbar: Streben nach Zusammenhang, Entsprechungen und formaler Geschlossenheit, Streben nach dem also, was die »Einheit« der Musik nach heutigem Verständnis ausmacht. Das ist John Cage fremd, das war auch dem 15. / 16. Jahrhundert fremd.
 
 
 

 
 
 
Johannes Tinctoris (um 1435-1511) lehrte »in omni contrapuncto varietas accuratissime exquirenda est« und meinte damit, dass in der melodischen und rhythmischen Erfindung – vor allem geistlicher Musik – das Streben nach Vielfalt und Abwechslung oberstes Gebot sei. Das Prinzip »varietas« war in der Musik der Renaissance ein Kriterium höheren Stils.

Wie zu allen Zeiten ist auch im 16. Jahrhundert die meist improvisierte ’niedere‘ Musik der Spielleute und Bauern stark vom Prinzip der Wiederholung geprägt, während die ästhetisch höchstrangige, die sakrale Musik, das Moment der Wiederholung weitestgehend vermied. Monteverdi, der Modernist, scheute nicht zurück vor »Wiederholung«. Wie kann man Monteverdi und den Jazz näher zusammen rücken?
 
Hier steht’s.

 

5
 

Kann man ein Musikstück komponieren, das überhaupt keine Wiederholung enthält? Tatsächlich ist das eine interessante mathematische Frage. Es stellt sich heraus, dass es sehr schwer ist, ein Musikstück ohne Wiederholung zu erschaffen, und es geht überhaupt nur wegen eines Mannes, der U-Boote verfolgte. Jemand, der versuchte, den perfekten Sonar-Ping zu entwerfen.

 

Was für eine Wendung! Ein brillanter rhetorischer Kunstgriff! Von »Schönheit« zum »Sonar Ping« ! Hey, wach auf, guck mal, wo wir jetzt auf einmal sind!
 
 
 

 
 
 
Jetzt aber nimmt die Zahl der Fragen zu. Nicht nur mathematisches Kopfzerbrechen über »Schönheit« steht an. Auch dem »perfekten Sonar-Ping« komme ich nicht auf die Schliche. Was kann es? Ist es fähig zu unterscheiden, ob ein Schellfisch oder eine Scholle, ob ein russisches oder chinesisches U-Boot angepingt werden?

 

6
 

Für die Creation solcher Schemata, bei denen nichts je wiederholt wird ist die Mathematik des Evariste Galois nötig. Nicht nur seine Mathematik, auch seine Todesart machte Evariste Galois berühmt. Es heißt, er trat für die Ehre einer jungen Frau ein, er wurde zu einem Duell herausgefordert, er nahm an, er wurde erschossen, er starb mit 20 Jahren anno domini 1832.

 
 
 


 
 
 
Was für eine Geschichte! Viel herzzerreißender ist sie, als die kurze sachliche Formulierung des Hauptsatzes der Galoistheorie. Wenn L eine endliche Galoiserweiterung des Körpers K ist, und Gal(L/K) die zugehörige Galoisgruppe, dann ist L galoissch über jedem Zwischenkörper Z und es existiert eine inklusionsumkehrende Bijektion.

 

7
 

Sie sehen aus wie zufällige Punktmuster, aber das sind sie nicht. Wenn Sie genau hinschauen, fällt Ihnen vielleicht auf, dass das Verhältnis zwischen jedem Punktpaar verschieden ist.

 

Die Zeit zum genauen Hinschauen wird nicht gewährt. Genau hinschauen kann ich nur, wenn ich selbst ein Costas-Array bastle. Leider ist auf meinem Blatt nur Platz für eine 30 x 30 Matrix – also an die Arbeit …
 
 
 

 
 
 
Eine solche Matrix zu erstellen, ist leicht, denn „sie wird auf einfache Weise erzeugt. Grundschulmathematik reicht, um dieses Problem zu lösen. Man multipliziert immer wieder mit 3 [1, 3, 9, 27, 81 …]. Wenn man über 31 hinauskommt, was eine Primzahl ist, dann zieht man immer 31 ab bis man wieder darunter liegt.“ Versucht man nach diesem Algorithmus eine 12 x 12 Costas-Array zu bilden, dann gelingt das nicht.
1, 3, 9, (27-13-13 = 1) 1, 3, 9, 1, 3, 9, 1, 3, 9
Ich habe ein toy piano mit 12 Tasten und würde so gerne die Tasten 2,4,5,6,7,8,10,11,12 drücken …

 

8
 

Schönbergs Ziel war es, Musik zu komponieren, die völlig strukturlos ist. Er nannte das die Emanzipation der Dissonanz.

 

Schon wieder Schönberg. Jetzt ist es aber genug. Nur so viel noch: dass Schönberg strukturlose Musik zu komponieren die Absicht hatte, halte ich für Käse.

Dieser Beitrag wurde geschrieben am Mittwoch, 15. November 2017 und wurde abgelegt unter "Blog". Du kannst die Kommentare verfolgen mit RSS 2.0. Du kannst hier einen Kommentar hinterlassen. Pingen ist zur Zeit nicht erlaubt.

3 Kommentare

  1. Hans-Dieter Klinger:

    Wegweiser

    Teil (1)
    Teil (2)

  2. Uli Koch:

    Vor ein paar Jahren hat ein amerikanischer Physiker einen Preis dafür bekommen, weil er zeigen konnte, dass das Universum, genauer der Raum nur in der Verschränkung aller seiner Teile existieren kann und die Zeit eine Funktion der Komplexität ist.

    Also wäre der Rand des Universums direkt mit unserem jeweiligen Standpunkt verschränkt und Schönheit und Hässlichkeit wären am Ende noch dasselbe in ihrem zeitlichen Ausdruck nur noch der Komplexität unterworfen.

    Wiederholung war in der Musikgeschichte genau genommen ein Artefakt, eine Illusion, ein Akt geschickt eingesetzter Ähnlichkeiten. Die echte, harte Wiederholung hat eigentlich erst mit der Erfindung des Sequencers in der Musik Einzug gehalten, erbarmungslos und technik und damit neue Schönheiten und Faszination erschaffen.

    Angesichts dessen bestand die Herausforderung natürlich darin die Struktur möglicher Wiederholungen vollständig zu verlassen, was tatsächlich erst durch ein Costas-Array möglich wurde. Doch das liefert letztendlich auch nur die Tonale Ebene: wenn ein solches Stück gespielt wird (Siehe Teil1) bricht die Wiederholung auf einer Metaebene herein: Der Atem des Pianisten kreiert einen subtilen Rhythmus, die Gewohnheit der bisherigen Spielerfahrung schaffen ein weiteres Muster usw. Im Grunde müsste man selbst die zeitliche Abfolge der Töne einem sich nicht wiederholenden Rhythmusmuster unterwerfen – und das wäre sicherlich extrem interessant.

    Und umgekehrt kann eine ständige Wiederholung tödliche Langeweile hervorrufen. Eben jene Beethovens Fünfte ist durch unendliche Wiederholung so ausgelutscht, dass die Schönheit für mich verloren gegangen ist. Da ist jeder Takt schon irgendwo im Unterbewusstsein abgelegt und dann wird die Schönheit so schal wie altes Spülwasser (das bedeutet aber nicht, dass ich die kompositorische Leistung nicht würdigen könnte!).

    Danke Hans-Dieter, für die spannende und anschauliche Aufarbeitung des doch recht paradoxen und vielschichtigen Gedankenkomplexes!

  3. Hans-Dieter Klinger:

    Lieber Uli, ich knüpfe an den letzten Absatz deines Kommentars an und möchte dein ‘Danke’ mit einem ‘Danke’ für dich erwidern. Ich habe nicht damit gerechnet, dass die Kommentarliste auch nur um einen weiteren anwachsen würde. Und ja, dieser Mr. Scott Rickard hat einen paradoxen und vielschichtigen Gedankenkomplex angezettelt. Mich reizt sein TEDx-Auftritt, weil er mich zunächst einmal gut unterhält, mich neugierig macht, wie die angeblich hässlichste Musik der Welt wohl klingt, weil er rhetorisch sehr geschickt vorgeht mit überraschenden Wendungen und einer Story, wie geschaffen für eine Illustrierte wie die Bunte. Vor allem reizt, nein er provoziert mich, weiter nachzufragen bzw. nachzuschauen, weil so Vieles nur angedeutet und nicht zu Ende gebracht ist. Nur deswegen ist aus deinem Hinweis auf ein interessantes Video eine solche Fortsetzungsgeschichte geworden.

    Dann sprichst du von einer ‘Herausforderung’ – eine Idee, die mir nicht gekommen ist, auch künftig nie gekommen wäre – hier zitiert, damit klar ist, worauf ich mich beziehe.

    Wiederholung war in der Musikgeschichte genau genommen ein Artefakt, eine Illusion, ein Akt geschickt eingesetzter Ähnlichkeiten. Die echte, harte Wiederholung hat eigentlich erst mit der Erfindung des Sequencers in der Musik Einzug gehalten, erbarmungslos und technik und damit neue Schönheiten und Faszination erschaffen. Angesichts dessen bestand die Herausforderung natürlich darin die Struktur möglicher Wiederholungen vollständig zu verlassen, was tatsächlich erst durch ein Costas-Array möglich wurde.

    Konsequent ist, auch Nichtwiederholung auf der rhythmischen Ebene einzufordern.

    Im Grunde müsste man selbst die zeitliche Abfolge der Töne einem sich nicht wiederholenden Rhythmusmuster unterwerfen – und das wäre sicherlich extrem interessant.

    Aber das geschieht im Video, jedenfalls wird es versucht. Ob dies von einem menschlichen Performer in höchster Präzision realisiert werden kann, halte ich für sehr unwahrscheinlich. Man sehe bitte nach bei 6:45 Minuten bis ca. 7:12 Minuten.

    Dies ist eine 88×88-Costasmatrix, auf Klaviernoten abgebildet, mit einem sog. Golomb-Lineal für den Rhythmus: Die Anfangszeit für jedes Notenpaar ist auch verschieden. Das ist mathemathisch fast unmöglich. Rechnerisch ginge das gar nicht. Wegen der Mathematik, die vor 200 Jahren entworfen wurde – wegen eines modernen Mathematikers und Ingenieurs – können wir so was jetzt komponieren oder konstruieren durch Multiplikation mit 3.

    Es ist so viel Vages & Angedeutetes zu hören, dass es mich reizt. Nur könnte ich nicht überall hin folgen. Die Galoistheorie würde ich nicht verstehen. Warum jedoch die Multiplikation mit 3 zielführend ist, leuchtet mir schon ein, denn die Einerstellen des Einmaldrei präsentieren alle Ziffern des 10er-Zahlensystems: 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30. Das Einmalsieben leistet das übrigens auch.

    In meinem Posting ist ohnehin nicht alles enthalten, was mir zu diesem Thema durch den Kopf geht. Ein paar Ergänzung liefere ich an dieser Stelle nach, bezugnehmend auf die nummerierten Absätze.
     
     
    zu 2 – Wiederholung & Wahrnehmung (1)

    Der Text dürfte von John Cage stammen, ich finde leider die Quelle nicht mehr. Ich habe Cages Worte im Programmheft eines Schulkonzerts verwendet, das zum großen Teil der Minimal Music verpflichtete Kompositionen vorstellte.
     

     

    Wir haben damals auch Tom Johnson aufgeführt, ein geistreicher Komponist und Chronist der New Yorker Szene 1972 bis 1982. Johnson ist extrem interessiert an der Verschmelzung von Musik & Zahl. Eine umfangreiche Sammlung von Klavierstücken trägt den Titel ‘Music for 88’ – bei Spotify abrufbar. Tom Johnson vergnügt sich auch am Spiel mit der Wahrnehmung, z.B. in „Same or Different“. Dieses Stück wurde im Jahr 2009 beim WDR vorgestellt, zusammen mit „Kling Klang“. Anfang und Ende dieser Sendung können hier nachgehört werden.

     
     
    zu 2 – Wiederholung (2)

    Beethovens Fünfte ist durch unendliche Wiederholung so ausgelutscht, dass die Schönheit für mich verloren gegangen ist

    Ich nehme an, dass dafür unser Kulturbetrieb verantwortlich ist, Konzertprogramme ohne Risiko; die 51te, die 129te Einspielung auf Tonträger etc.

    Mir kommt es so vor, dass selbst die vermeintlichen Unikate der Rock History einem ebensolchen „Interpretations-Repetitions-Mechanismus“ anheim fallen. Ich meine nicht Cover-Version! Die sind im besten Fall „Variations on a Theme of The Beatles“ – wie Johannes Brahms’ Variationen über ein Thema von Haydn. Gestern gehört, ein Riesenspaß: Django Bates, Saluting Sgt. Pepper.

    Ich meine eine Art Analogon zur Neuinterpretation von Werken Klassischer Musik (Karajans Beethoven, Szells Beethoven, Rattles Beethoven, Jansonss’ Beethoven usw.)
    Ich meine
    – Remix
    – Remaster
    – HiRes Edition
    – Multi Channel Mix
    – Mono Mix
    – 50th Anniversary Box
    – Immersion Box Set
    – for High End Shit Heads: listening via Audioquest speaker cables 3 meter pair more than 20.000 €

    The commerce beat must go on.
     
     
    zu 7 – Der „Scott-Rickard-Algorithmus“

    Ich wollte natürlich überprüfen, ob der Pianist auch die Töne spielt, gemäß des von Mr. Rickard mitgeteilten Algorithmus ( Man multipliziert immer wieder mit 3 [1, 3, 9, 27, 81 …]. Wenn man über 31 hinauskommt, was eine Primzahl ist, dann zieht man immer 31 ab bis man wieder darunter liegt ). Zu diesem Zweck habe ich eine Excel-Datei angelegt, um den Algorithmus auch mit anderen Primzahlen als mit 89 auszuprobieren. Diese Datei (xls-Format) kann hier heruntergeladen werden, falls jemand Interesse am Matrix-Problem hat.

    Nun habe ich erwartet, dass beim Einsatz beliebiger Primzahlen korrekte, d.h. vollständige Arrays berechnet werden. Leider ist das nicht der Fall. Wie in 7 beschrieben, scheitert das Unterfangen bei Primzahl 13 (für ein 12×12 Array), bei einigen anderen auch. Das ist nicht nur hässlich, sondern disqualifiziert den Algorithmus. Schön, nicht wahr?
     
     
    zu 9 – Dissonanz

    Irritiert? Keine Sorge, der Absatz kommt im Posting wirklich NICHT vor. Ich würde aber mit „Dissonanz“ weitermachen, ein spannendes Gebiet.

    – – – – – – –

    postscriptum

    Ein TEDx-Video mit verwandter Fragestellung:
    Transforming Noise Into Music – balance between predictability and variability

    Ein TEDx-Video mit verblüffendem Erkenntnisgewinn
    The art of cognitive blindspots

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